MAD_U1_A3_CACE. FUNCIONES

1) El costo variable de producir “x” cantidad de chocolates por semana está dado por , teniendo costos fijos de $20.00 semanales. Determinar: x Función. y Costo Total de Pdcción. C(x)=cv+cf Costo promedio 𝑪𝒎 𝒙 = 𝑪(𝒙)/x 100 uds. 2(100)+ 5200 5200+20=5220 5220/100= $52.2 200 2(200)+ 20400 20400+20=20420 20420/200= $102.1 300 2(300)+ 45600 45600+20=45620 45620/300= $152.06 400 2(400)+ 80800 80800+20=80820 80820/400= $202.05 500 2(500)+ 126000 126000+20=126020 126020/500= $252.04 Interpretación de la tabla: Atendiendo a la función dada, si en una semana el costo variable de producir 100 unidades de chocolates es igual a 5200 pesos más el costo fijo de $20 me da un costo total de producción semanal de $5220 con un costo promedio de $52.2. Si a la semana mi producción aumenta en 200 unidades mis costos variables serán de 20400 pesos más los 20 pesos de los costos fijos entonces mi costo total de producción será de $20,420 con un costo promedio de $102.10 por cada chocolate que produzca. Si mis costos variables representados en la tabla anterior por x asumen la cantidad de 300 chocolates a la semana entonces estos representaran cuantitativamente en y la cantidad de $45600 más los $20.00 de costos fijos me dará un costo total de producción de $45620 con un costo promedio $152.06; pero si pretendo ser más ambiciosa produciendo 400 piezas de chocolate por semana entonces mis costos variables serán de $80,800 incluyendo los $20 de mis costos fijos tendré un costo total de producción de $80,820 con un costo promedio de $202.05. Finalmente si mi pretensión es producir 500 piezas de chocolate a la semana mis costos variables serán de $126,000 más mis costos fijos que son de $20 tendré costos totales de producción de $126020, con un costo promedio de $252.04. a) Función de costo total de producción. El costo total de producción por unidades lo inferimos en la tabla anterior. Para 100 uds. = $5,220; para 200 uds.= $20,420 para 300 uds= $45620 para 400 uds.= $80,820 y para 500 uds.=$126020. b) Identificar el tipo de función de que se trata. Estamos observando una función cuadrática que bien se puede representar de la siguiente forma: c) Obtener la gráfica de la función. Donde a= 0.5 b=2 c=20 Aplicando la fórmula de la función cuadrática Donde: Xv= -2/2(0.5)=-2/1=-2 Yv=4(0.5)(20)- /4(0.5)=18 Por lo que el vértice será V(-2,18) x Función Pares ordenados (x,y) -3 (-3,18.5) -2 (-2,18) -1 (-1,18.5) 0 (0,20) 1 (1,22.5) 2 (2,26) 3 (3,30.5) Observa que la gráfica es una parábola que abre hacia arriba y que su punto más bajo se encontrará en las coordenadas del vértice: (-2, 18). d) Obtener la función de costo promedio. C(x)m= C(x)= X C(x)m= C(x)/x= + 2x +20 x x x C(x)m= 0.5x +2+20/x Sustituyendo el número de chocolates que se desea producir suponiendo que quisiéramos una producción de 10,000 piezas mensualmente y considerando que el mes tiene cuatro semanas sería. X=10000 C(10000)m=0.5(10000)+2+20/10000 C(10000)m=5000+2+0.002 C(10000)m=5002.002(4)= Costo promedio mensual de $20,008. Fuente de información: https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSA/BLOQUE1/GAP/02/GMAD/U1/1.%20Funciones%20y%20sus%20aplicaciones.pdf

TIPO DE FUNCIONES

1) Un fabricante produce artículos a un costo variable de 85¢ cada uno y los costos fijos son de $280 al día. Si cada artículo puede venderse a $1.10. C(x)=0.85x+280 I(x)=1.10x U(x)=C(x)-I(x) Resolución. X= artículos Cf= $280 Cv=$0.85x P= $1.10 Formula de la utilidad es: U(X)=I(x)-C(x) que se interpreta los ingresos totales menos los costos totales. Entonces para ingresos= I(x) y los costos C(X)=CV+CF (costos variables más costos fijos). Sustituyendo los datos: I(X)=1.10x C(X)=0.85x+280 aplicando la fórmula: U(x)=I(x)-C(x) U(x)=1.10x-(0.85x+280) U(x)=1.10x-0.85x-280 U(x)=0.25x-280 2) Una empresa vende un artículo a un precio de $100.00, si sus gastos por mano de obra son de $10.00 por producto y por concepto de materia prima de $15.00 por producto teniendo costos fijos de $1´000,000.00 mensuales. C(x)=25x+1 000,000 I(x)=100x U(x)=C(x)-I(x) Resolución: X= artículos Cf= $1,000,000 Cv=$25x P=$100 c/u Aplicando la fórmula de la utilidad U(X)=I(X)-C(X) Entonces para ingresos Ix= 100x y C(x)=25x+1,000,000 Sustituyendo valores. U(x)= 100x-(25x+1000,000) U(x)=100x-25x-1000,000 U(x)=75x-1000,000 Elige alguno de los ejercicios y a partir de las funciones de utilidad obtendrán: a) Los pares ordenados b) Modelos gráficos de las funciones c) Identificar el tipo de función de que se trata. Para fines de la siguiente actividad elegí el segundo problema. Si quisiera saber que utilidad le generaría a la empresa vender 10,000,20,0000,30,000,40,000 y 50,000 artículos mensuales. a) Los pares ordenados X artículos Función 75x-1000,000 El valor de Y Parejas ordenadas (x,y) 10,000 75(10,000) -1000,000 -250,000 (10000,-250000) 20,000 75(20,000) -1000,000 500,000 (20000,500000) 30,000 75(30,000) -1000,000 1,250,000 (30000,1250000) 40,000 75(40,000) – 1000,000 2,000,000 (40000,2000000) 50,000 75(50,000) – 1000,000 2,750,000 (50000,2750000) b) Modelo gráfico de la función. c) Como se puede apreciar en el gráfico nuestra función es lineal en donde se observa una línea recta creciente en donde si x aumenta también lo aumenta y por lo cual se considera una función creciente. Para términos de la empresa este gráfico le permite inferir que tiene que vender más de 10000 artículos para generar una utilidad, la venta mensual de 20 artículos ya le generan dicha utilidad que en realidad es poca ya que la misma solo representa la mitad de sus costos fijos, la venta de 40,000 artículos al mes ya le generaría una utilidad considerable y 50,000 mucho más alentadora.