MAD_U1_A3_CACE. FUNCIONES

1) El costo variable de producir “x” cantidad de chocolates por semana está dado por , teniendo costos fijos de $20.00 semanales. Determinar: x Función. y Costo Total de Pdcción. C(x)=cv+cf Costo promedio 𝑪𝒎 𝒙 = 𝑪(𝒙)/x 100 uds. 2(100)+ 5200 5200+20=5220 5220/100= $52.2 200 2(200)+ 20400 20400+20=20420 20420/200= $102.1 300 2(300)+ 45600 45600+20=45620 45620/300= $152.06 400 2(400)+ 80800 80800+20=80820 80820/400= $202.05 500 2(500)+ 126000 126000+20=126020 126020/500= $252.04 Interpretación de la tabla: Atendiendo a la función dada, si en una semana el costo variable de producir 100 unidades de chocolates es igual a 5200 pesos más el costo fijo de $20 me da un costo total de producción semanal de $5220 con un costo promedio de $52.2. Si a la semana mi producción aumenta en 200 unidades mis costos variables serán de 20400 pesos más los 20 pesos de los costos fijos entonces mi costo total de producción será de $20,420 con un costo promedio de $102.10 por cada chocolate que produzca. Si mis costos variables representados en la tabla anterior por x asumen la cantidad de 300 chocolates a la semana entonces estos representaran cuantitativamente en y la cantidad de $45600 más los $20.00 de costos fijos me dará un costo total de producción de $45620 con un costo promedio $152.06; pero si pretendo ser más ambiciosa produciendo 400 piezas de chocolate por semana entonces mis costos variables serán de $80,800 incluyendo los $20 de mis costos fijos tendré un costo total de producción de $80,820 con un costo promedio de $202.05. Finalmente si mi pretensión es producir 500 piezas de chocolate a la semana mis costos variables serán de $126,000 más mis costos fijos que son de $20 tendré costos totales de producción de $126020, con un costo promedio de $252.04. a) Función de costo total de producción. El costo total de producción por unidades lo inferimos en la tabla anterior. Para 100 uds. = $5,220; para 200 uds.= $20,420 para 300 uds= $45620 para 400 uds.= $80,820 y para 500 uds.=$126020. b) Identificar el tipo de función de que se trata. Estamos observando una función cuadrática que bien se puede representar de la siguiente forma: c) Obtener la gráfica de la función. Donde a= 0.5 b=2 c=20 Aplicando la fórmula de la función cuadrática Donde: Xv= -2/2(0.5)=-2/1=-2 Yv=4(0.5)(20)- /4(0.5)=18 Por lo que el vértice será V(-2,18) x Función Pares ordenados (x,y) -3 (-3,18.5) -2 (-2,18) -1 (-1,18.5) 0 (0,20) 1 (1,22.5) 2 (2,26) 3 (3,30.5) Observa que la gráfica es una parábola que abre hacia arriba y que su punto más bajo se encontrará en las coordenadas del vértice: (-2, 18). d) Obtener la función de costo promedio. C(x)m= C(x)= X C(x)m= C(x)/x= + 2x +20 x x x C(x)m= 0.5x +2+20/x Sustituyendo el número de chocolates que se desea producir suponiendo que quisiéramos una producción de 10,000 piezas mensualmente y considerando que el mes tiene cuatro semanas sería. X=10000 C(10000)m=0.5(10000)+2+20/10000 C(10000)m=5000+2+0.002 C(10000)m=5002.002(4)= Costo promedio mensual de $20,008. Fuente de información: https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSA/BLOQUE1/GAP/02/GMAD/U1/1.%20Funciones%20y%20sus%20aplicaciones.pdf