TIPO DE FUNCIONES

1) Un fabricante produce artículos a un costo variable de 85¢ cada uno y los costos fijos son de $280 al día. Si cada artículo puede venderse a $1.10. C(x)=0.85x+280 I(x)=1.10x U(x)=C(x)-I(x) Resolución. X= artículos Cf= $280 Cv=$0.85x P= $1.10 Formula de la utilidad es: U(X)=I(x)-C(x) que se interpreta los ingresos totales menos los costos totales. Entonces para ingresos= I(x) y los costos C(X)=CV+CF (costos variables más costos fijos). Sustituyendo los datos: I(X)=1.10x C(X)=0.85x+280 aplicando la fórmula: U(x)=I(x)-C(x) U(x)=1.10x-(0.85x+280) U(x)=1.10x-0.85x-280 U(x)=0.25x-280 2) Una empresa vende un artículo a un precio de $100.00, si sus gastos por mano de obra son de $10.00 por producto y por concepto de materia prima de $15.00 por producto teniendo costos fijos de $1´000,000.00 mensuales. C(x)=25x+1 000,000 I(x)=100x U(x)=C(x)-I(x) Resolución: X= artículos Cf= $1,000,000 Cv=$25x P=$100 c/u Aplicando la fórmula de la utilidad U(X)=I(X)-C(X) Entonces para ingresos Ix= 100x y C(x)=25x+1,000,000 Sustituyendo valores. U(x)= 100x-(25x+1000,000) U(x)=100x-25x-1000,000 U(x)=75x-1000,000 Elige alguno de los ejercicios y a partir de las funciones de utilidad obtendrán: a) Los pares ordenados b) Modelos gráficos de las funciones c) Identificar el tipo de función de que se trata. Para fines de la siguiente actividad elegí el segundo problema. Si quisiera saber que utilidad le generaría a la empresa vender 10,000,20,0000,30,000,40,000 y 50,000 artículos mensuales. a) Los pares ordenados X artículos Función 75x-1000,000 El valor de Y Parejas ordenadas (x,y) 10,000 75(10,000) -1000,000 -250,000 (10000,-250000) 20,000 75(20,000) -1000,000 500,000 (20000,500000) 30,000 75(30,000) -1000,000 1,250,000 (30000,1250000) 40,000 75(40,000) – 1000,000 2,000,000 (40000,2000000) 50,000 75(50,000) – 1000,000 2,750,000 (50000,2750000) b) Modelo gráfico de la función. c) Como se puede apreciar en el gráfico nuestra función es lineal en donde se observa una línea recta creciente en donde si x aumenta también lo aumenta y por lo cual se considera una función creciente. Para términos de la empresa este gráfico le permite inferir que tiene que vender más de 10000 artículos para generar una utilidad, la venta mensual de 20 artículos ya le generan dicha utilidad que en realidad es poca ya que la misma solo representa la mitad de sus costos fijos, la venta de 40,000 artículos al mes ya le generaría una utilidad considerable y 50,000 mucho más alentadora.